Petitverse

ユークリッドの互除法っていうやつですよね
例えば12と15だったら
15を12で割ったあまりは3
12を3で割ったあまりは0
よって12と15は3で割れる。

大きい方の数を小さい方の数で割ったあまりが0になるまで繰り返し計算すれば答えが出ます。
(SとLの最大公約数はSとL mod Sの最大公約数と等しい。)
X=N*B+A*M:Y=M*B
S=MIN(X,Y):L=MAX(X,Y)
WHILE S
　L=L MOD S
　SWAP S,L
WEND
X=X/L:Y=Y/L

ついでに帯分数にしちゃう。
A=X DIV Y:X=X MOD Y

さらに分数表示も見やすくする。
DEF FRACTION X,Y
　VAR X$=STR$(X),LX=LEN(X$)
　VAR Y$=STR$(Y),LY=LEN(Y$)
　VAR L=MAX(LX,LY)
　LOCATE (L-LX+1) DIV 2+1,
　?X$
　?"-"*(L+2)
　LOCATE (L-LY+1) DIV 2+1,
　?Y$
END

'2数が互いに素かどうか調べる。互いに素なら1を、それ以外なら何で割れるかを返す。(最大公約数を求める)
DEF GCD(A,B)
IF A<B THEN SWAP A,B
IF A MOD B==0 THEN RETURN 1
RETURN GCD(B,A MOD B)
END

'こっちが本題。
DEF BUNSU N,M,A,B OUT X,Y
VAR XX,YY,M
XX=N*B
YY=M*A
M=GCD(XX,YY)
IF M!=1 THEN XX=XX/M:YY=YY/M
X=XX:Y=YY
END

BUNSU N,M,A,B OUT X,Y
?STR$(N)+"/"+STR$(M)+"+"+STR$(A)+"/"+STR$(B)+"="+STR$(X)+"/"+STR$(Y)

あぁ、そうやってMOD使えば良かったのか。
…出直してきます。

互いに素じゃないときだけ最大公約数で割ってるので合ってるはず
(というか割り算使わないと解けないと思うのだが)

確かめてみたら(今まで確かめてなかったのか…)Mが二重定義になってますね。

修正版
DEF GCD(A,B)
IF A<B THEN SWAP A,B
IF A MOD B==0 THEN RETURN 1
RETURN A MOD B*GCD(B,A MOD B)
END

DEF BUNSU N,M,A,B OUT X,Y
VAR XX,YY,MM
XX=N*B
YY=M*A
MM=GCD(XX,YY)
IF MM!=1 THEN XX=XX/MM:YY=YY/MM
X=XX:Y=YY
END

>ボクの記憶が正しければ、逆数を掛けても足し算にはならず、割り算になったはず。
それで合ってると思うけど、この問題とどういう関係が…？

N/M + A/B = NB/MB + MA/MB = (NB+MA)/MB ですよ。
さすらいの名無しさんが今やっているのは
N/M ÷ A/B = N/M × B/A = NB/MA

↑？？？
解説求ム

えーと、だから、
N/M + A/B を求めるには、
XX=N*B+M*A
YY=M*B
にしないといけないのに、
さすらいの名無しさんは
XX=N*B
YY=M*A
と書いていて、
これは N/M ÷ A/B の答えですよね?
という話なんですけど。

↑じゃあ
XX=N*B
YY=M*A
のところを
XX=N*B+M*A
YY=M*B
に変えます。

Q.E.D. 証明終了(？)

試しに
XX=N*B+M*A
YY=M*B
に変えてみたら、小数になりましたが…？

15と18の最大公約数はちゃんと3って返してくれるけど、20と27の最大公約数が何故か42になる。助けて…！

最大公約数は規則的じゃなさそうなので、引数を増やして2数の最大公約数を手動で入力しないと出来ないっぽい…？

おかしいのは分かってるけどおかしい。
ヒントください。お願いします！なんでもしますから！