Petitverse

「ベジェ曲線」「スプライン曲線」という言葉で調べれば4つの頂点から曲線を描画する計算式が出てきますよ。

離散コサイン変換ってやつですかね？

なんかみなつさんがそんな感じのプログラム書いてた気がします。

もしかして「リサージュ曲線」の事かな。

はーい！以前私も同じことを考えて、作ってみました！( ﾟ∀ﾟ)

既存のお絵かきソフトのベクターレイヤーの挙動を参考に、「折れ線の角（頂点）付近に必ず変曲点が来る」ようにした曲線補間アルゴリズムです(≧∇≦)b

基本的な手順は、
（１）折れ線の各頂点に対して角二等分線を求める
（２）その角二等分線の両サイドに、cos曲線のような「x=0付近の傾きが0(接線が水平）な曲線」（これをイーズ・イン(ease-in)な曲線といいます）をはめ込む
（３）以上を完了すると、折れ線の両端以外の辺に２本ずつ曲線がはめ込まれるので、その２本の曲線を、頂点からの距離に応じて重みを変化させながら（片方は0〜1、もう片方は１〜0）合成していく。（ちなみに両端辺には曲線は１本しかはめ込まれないので、合成不要でそのまま描画します）
となります。

ちなみに、イーズ・インであればcos曲線以外の曲線を使ってもOKだと思います(●´ω｀●)

■サンプルプルプログラムを以下の公開キーで公開してます。
公開キー【4DC3CKAV】
サンプル内のCOS補間ルーチンの使い方は
「COSINTERP X配列,Y配列,分割数 OUT 補間後のX配列,補間後のY配列」
です。補間後の配列サイズは「（元の頂点数−１）＊分割数」になります。

■以下のツイートに、サンプルプログラムの動画があります
https://twitter.com/tksm372/status/1137605465561374720

■以下のブログに解説の図があります。
http://puticon372.hatenablog.jp/entry/2018/02/15/000642

(●´ω｀●)ﾃﾞﾍ
ｼｬﾁｮｰに褒められちゃいました〜ヾ(*´∀｀*)ﾉ

そういえば、sinとcosについてですが

半径1[m(メートル)]のアナログ時計があったとして、３時の目盛りのところを角度の基準（０度）として、角度を反時計回りに正とすると、２時の目盛りは角度３０度になりますが、このとき
・時計の中心から２時の目盛りまでの横方向(X方向)の距離がcos30度[ｍ]
・時計の中心から２時の目盛りまでの縦方向(Y方向)の距離がsin30度[ｍ]
です(；￣▽￣)

なお、cos30度とかsin30度の具体的な数値は簡単な計算式では求められないため、計算機を使わない場合は、あらかじめ角度毎に計測しておいた表（三角関数表）を使います。つまり、三角関数というのは計算するものではなく、角度毎にあらかじめ計測しておいた「表」なのでした(●´ω｀●)

一応、プチコンや関数電卓みたいな計算機の場合は、マクローリン展開という方法を使って繰り返し計算することで、cos30度とかに「極めて近い値」（これを近似値といいます）を計算で求めています。ただし、完全に正しい値を計算するには無限に繰り返さないといけないので、あくまで近似値しか求められないんですねー（´･ω･`）

なお、時計の半径が2倍の2mの場合は、時計の中心から２時の目盛りまでの横の距離も2倍になるので、２＊cos30度[メートル]になります。
つまり、cos30度とsin30度の値がわかれば、これに円の半径を掛けてやることで、円周上の角度３０度の点の座標が分かるのですねー(●´ω｀●)

あと、tan30度は、sin30度/cos30度で、これは時計の針が30度のときの「針の傾き」（横に1m移動したとき、縦に何m移動するかという値）です(；￣▽￣)