Petitverse

こういちさんも書いていますが微妙にバージョンが古いので最新バージョンの公開キーです。

おちゃめQSPコレクション
フォルダ名 OCHA_QSP171112　公開キー【 EK2KN4QP 】

何とQSP（WIDTH 16使用時の1画面プログラム）で作られたOSもどきです。タイトルは「簡易関数電卓QSP」です。
上記スクリーンショットがOSもどきの本体のプログラムでこのプログラムでは標準で電卓機能を備えています。
プチコン3号で行える計算であればどんな複雑な式にも対応しています。（カッコを使った式や三角関数などの関数にも対応）

フォルダ中の1GQ_CALSが「OSもどき本体＋アプリの追加方法のマニュアル」で1GQ_CALCが「OSもどき本体＋アプリケーション」です。
お好きな方をお使いください。（ちなみにアプリケーションもすべてQSPです）

使用方法はプログラムリストの末尾のマニュアルか私の自サイトの解説を見てください。
http://ochameclub.web.fc2.com/petitcom3/soft/qsp.htm#calc

プチコンがそもそもOSみたいな使い方できるソフトなんですけど
キーボードからコマンド入力で操作するんじゃなくて
十字キーやスライドパッドでカーソルを動かして、目的のファイルやプロジェクトを選択してAボタンで決定・実行、Bボタンでキャンセル・リドゥ
アプリとして各種プログラムを実行後に自動的に起動
・・・みたいな動作をするプログラムが欲しいってことですよね。多分

簡単な実装方法としては、まずGUIでファイル操作するプログラムを作って
各種アプリとして呼び出すプログラムの終了処理に前述のファイル操作のプログラムにEXEC命令で引き継ぐ感じにするのが妥当な線じゃないです？

単にプチコンの各種命令を覚えるのが面倒くさいってだけの理由でOSが欲しいってことなら
こういちさんが挙げたプログラムの作者さんに要望をガンガンぶつけた方がいいと思いますよ