Petitverse

そもそもAND OR XORって何なのか、という説明はWikiの初心者講座にありますので、ごらん下さい
http://wiki.hosiken.jp/petc3gou/?Beginner%2FChapter11

うまく使うと、ひとつの変数でONかOFFかのフラグを複数管理できます、使う変数が少なくて済みます。プチコンはそこまで変数の数がカツカツにはならないので、無理に使う必要まではありませんが、仕組みは知っていて損はないと思います。

例えば、ある変数Cに色の値が入っている場合にも使いますにゃ(*´▽｀*)

・「Gの成分だけ取り出したい」ときにANDを使います
?(C AND &H00FF00)/&H100
もしくは
?(C AND &H00FF00)>>8
もしくは
?(C>>8) AND &H0000FF

・「Bの成分に好きな値をセットしたい」というときは、&HFFFF00でANDをとってマスクしてから、ORで好きな値をセットできます
C=(C AND &HFFFF00) OR &H000080

・「Gの成分だけ反転したい」というときは、&H00FF00でXORをとると、反転できます
C=C XOR &H00FF00

自分はフラグ管理に用いていました。
FLAG1=&B001
FLAG2=&B010
FLAG3=&B100
みたいな感じにして、
FLAG=FLAG+FLAG1でフラグを建てて、
(FLAG AND FLAG1)でフラグを検知できるので、結構楽です。
(FLAGであってたっけ)

応用でORとXORで「特定のビットを強制的に落とす」という方法も使ったり使わなかったりします。
みなつさんの最後の例をちょっといじくると

C=C OR &H00FF00 XOR &H00FF00
G(緑)成分だけ消し去ることができます。

と、おもったけど、ANDのマスクでも普通は問題ない（書いてから気づいた）
C=C AND &HFFFF00FF
※8桁なのは透明度情報があっても大丈夫なようにするための対策

16周期の数をつくりたいときに
X AND 15
とかやります。
X MOD 16
とするとＸがマイナスのときにマイナスの値になるため(*´ー｀*)

XORはビット情報の変化を検出するのに使うことができます。
OBT=BT:BT=BUTTON(0):X=OBT XOR BT
IF (X AND 16) && (BT AND 16）==16 THEN 〜 'Aボタンを押した瞬間
IF (X AND 16) && (BT AND 16）!=16 THEN 〜 'Aボタンを話した瞬間

ANDは当たり判定に使うと便利です
具体的な方法は書きませんが、「このキャラ同士は当たって欲しい、こいつは当たって欲しくない」とかできます
ORはちょっと変わった足し算です
使い道は色関係とか
XORはちょっと使い道が分かりませんが、色反転とかできるのかも？