ゲーム等を作る上で著作権は避けては通れない問題なので私のサイトのプチコン3号入門講座では著作権問題も取り扱っています。
ぜひ参考にしてみてください。
http://ochameclub.web.fc2.com/petitcom3/lecture/release.htm#3ちなみに「マリオ」というゲームキャラは商標権で保護されていますが、「マリオ」というテキストは著作権で保護されているわけではありません。したがって、クイズゲームを作ってマリオの問題を出すのは問題はありません。(そのクイズによって著作権者が不利益になるような場合は話は変わるけど)
しかし、商標権には類似製品を防止する役割もあります。したがって、「スーパーマリオクイズ」という名称の作品を公開したら商標権の問題が発生する可能性があります。
したがって、「ゲームクイズ」という名称にしてそこでスーパーマリオに関する問題を出題するだけであれば特に問題はないと私は思います。
あくまで著作権法、商標法の私的解釈なのであとはご自分の判断に任せます。
本来は「アイデアは保護されない」のにテトリスのアイデアは保護されている(上記リンク先参照)ため例外もあるので何が良くて何がダメなのかは最終的には裁判の結果で決まるので「100%の絶対」はありません。